Eukleidův algoritmus (též Euklidův) je algoritmus, kterým lze určit největší společný dělitel dvou přirozených čísel, tedy největší číslo takové, že beze zbytku dělí obě čísla. Jedná se o jeden z nejstarších známých netriviálních algoritmů a postupně vznikla řada jeho modifikací například pro příbuzné úlohy.