V matematice se pojmem oktoniony označuje neasociativní rozšíření kvaternionů. Tvoří osmidimenzionální algebru nad reálnými čísly, nejstarší známý příklad neasociativního okruhu.Oktoniony tvoří poslední, a tudíž nejobecnější typ tzv. normovaných algeber s dělením (též nazývané Hurwitzovy algebry). Je velmi překvapivé, že existují právě jen čtyři takové algebry: Reálná čísla, komplexní čísla, kvaterniony a oktoniony.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • V matematice se pojmem oktoniony označuje neasociativní rozšíření kvaternionů. Tvoří osmidimenzionální algebru nad reálnými čísly, nejstarší známý příklad neasociativního okruhu.Oktoniony tvoří poslední, a tudíž nejobecnější typ tzv. normovaných algeber s dělením (též nazývané Hurwitzovy algebry). Je velmi překvapivé, že existují právě jen čtyři takové algebry: Reálná čísla, komplexní čísla, kvaterniony a oktoniony. Principiální rozdíl mezi vektorovými prostory a Hurwitzovými algebrami spočívá právě v operaci dělení: zatímco u vektorů operaci dělení dvou vektorů vůbec nezavádíme (neexistuje), u normovaných algeber s dělením (vzájemně jednoznačná a invertibilní) operace dělení existuje. Hurwitzovy algebry však existují jen ve čtyřech výlučných dimenzích: 1, 2, 4, 8. Dimenze 8 má tedy určité unikátní vlastnosti, dané unikátními vlastnostmi oktonionů. Zatímco reálná čísla, komplexní čísla a kvaterniony mají těsný vztah k regulárním Lieovým grupám typu A, B, C, D, oktoniony mají těsný vztah k tzv. výlučným Lieovým grupám typu G2, F4, E6, E7, E8. Řada teoretických fyziků proto oprávněně usuzuje též na hlubokou roli oktonionů ve fyzice, zejména částicové.Zřejmě kvůli neasociativnosti, která je zdánlivě „nefyzikální“, jsou oktoniony dosud méně známé i používané než kvaterniony.Mírou narušení komutativního a asociativního zákona jsou u oktonionů veličiny zvané komutátor a asociátor.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 26423 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 3763 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 27 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 16282800 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
dbpedia-owl:wikiPageWikiLinkText
  • oktonion
  • Oktonion
  • Cayleyovo číslo
dcterms:subject
rdfs:comment
  • V matematice se pojmem oktoniony označuje neasociativní rozšíření kvaternionů. Tvoří osmidimenzionální algebru nad reálnými čísly, nejstarší známý příklad neasociativního okruhu.Oktoniony tvoří poslední, a tudíž nejobecnější typ tzv. normovaných algeber s dělením (též nazývané Hurwitzovy algebry). Je velmi překvapivé, že existují právě jen čtyři takové algebry: Reálná čísla, komplexní čísla, kvaterniony a oktoniony.
rdfs:label
  • Oktonion
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of