Rebutia torquata je velmi pěkný a nápadný druh, který byl nalezen F. Ritterem roku 1962 a později nebyl dlouhá léta znovu v přírodě objeven, až byl opět nově nalezen a sbírán R. Hillmannem a L. Fischerem. Pojmenován byl podle tvaru svých žeber, torquatus znamená zkroucený, stočený.